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《問１》の「解答・解説」

最初に、商品Ａに60％、商品Ｂに40％投資するポートフォリオの、4年間の各年リターンを求めます。
各年における商品別のリターンを投資比率で加重平均します。

　１年目のリターン＝2.0％×0.6＋6.5％×0.4＝3.8％
２年目のリターン＝▲2.0％×0.6＋▲3.0％×0.4＝▲2.4％
３年目のリターン＝5.5％×0.6＋10.0％×0.4＝7.3％
４年目のリターン＝1.0％×0.6＋▲1.0％×0.4＝0.2％

昨年度も出題されましたが、リターンの標準偏差を求める問題です。導出方法を説明しながら式を立てていきます。

まず偏差（各期のリターンと平均リターンの差）を求めます。
このままだと±符号の解釈が複雑になるため、偏差を２乗します（数学上のテクニックです）。
偏差の２乗の総和が、この問題でいえば４年間のリスクの総和となります。
最後に期間（４年）で割り算することで、年率ベースでのリスクの値が算出されます。

上記に基づいて、ポートフォリオのリスクを計算すると、次のとおりになります。

（3.8％－2.2％）×（3.8％－2.2％）
＋（▲2.4％－2.2％）×（▲2.4％－2.2％）
＋（7.3％－2.2％）×（7.3％－2.2％）
＋（0.2％－2.2％）×（0.2％－2.2％）
＝53.73

53.73÷４＝13.4325

13.4325の平方根＝3.6650…→3.7％

（補足）
商品Ａ及びＢのリスクと相関係数の数値を使って

（4.0×4.0×0.6×0,6＋7.5×7.5×0.4×0.4＋0.3×4.0×7.5×0.6×0.4）の平方根＝4.1％
と求めた方はいませんか。

Ｓさんが、これから新たに商品Ａ及びＢを６：４の投資比率で組んだポートフォリオで投資をしようとしていて、その将来リターンの標準偏差を考えるのならば、上の式で正しいです。
しかし、今ここで問われているのは、あくまで過去４年間の実績評価です。ですから過去のデータに依拠してリスク・リターンを求めなければなりません。

《解答》　3.7％

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《問２》の「解答・解説」

商品Ｂの投資比率をxとします。問題文から、商品Ａの投資比率をxを用いて表すと２xです。
ポートフォリオの期待リターンの式を立てると、次のとおりになります。

2.5×２x＋4.0×x＋7.0×（１－x－２x)＝4.6
∴x＝0.2

Ｂの投資比率は0.2です。したがってＡ、Ｃの投資比率は、それぞれ下記のとおりになります。
Ａの投資比率＝２×0.2＝0.4
Ｃの投資比率＝１－0.2ー0.4＝0.4

《解答》　Ａ：40％　Ｂ：20％　Ｃ：40％

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《問３》の「解答・解説」

まず商品Ａに70％、商品Ｂに30％投資するポートフォリオの期待リターンとその標準偏差を計算すると、下記のとおりになります。

期待リターン＝2.5％×0.7＋7.0％×0.3＝3.85　→ 3.9％
リスク（分散）＝0.7×0.7×4.0×4.0＋0.3×0.3×12.5×12.5＋２×0.7×0.3×(-0.1)×4.0×12.5
＝19.8025　∴標準偏差＝4.45　→　4.5％

求めるのは、１年後にそのリターンが約68％の確率で収まる利回りの範囲です。これは、期待リターンが±１標準偏差で収まる範囲を求めることになりますから、次のとおりになります。

3.9％±4.5％×２　すなわち　▲0.6％～8.4％

《解答》▲0.6％～8.4％