《問１》の「解答・解説」

応用編で幾何平均が出題されるケースは非常に珍しいですが，特別なことを聞かれているわけではありません。普通に解くだけです。計算式は，次の通りになります。

[{(１＋0.012）×（１－0.008）×（１＋0.015）×（１＋0.002）}]の４乗根－１＝0.005209… →0.5209…％ →0.5％（小数第１位未満四捨五入）なお，４乗根を求めるときは，電卓の√キーを連続２回打ちます。

《解答》0.5％

《問２》の「解答・解説」

ポートフォリオのリターンに関する問ですが，いつもと違い組入れ比率を推定する問題です。計算式は次の通りになります。

商品Ａ，Ｂ，Ｃの組入れ比率をx，y，y とします（ＢとＣは同割合で組入れ）。
組入れ比率の合計は１ですから，x＋y＋y＝１
期待リタ－ン＝x×1.0％＋y×4.5％＋y×7.5％＝5.0％
これを解くと，ｘ＝0.2　y＝0.4
すなわち，組入れ比率はＡ20％，Ｂ40％，Ｃ40％となります。

• ※金財の模範解答例では，ＢとＣは同額を組入れることから，両者の加重平均リターンを使って算出しています。試験当日，このようなスマートな解法はなかなか思い浮かばないと思います。本稿のように地道に解答して正解を狙っていけば十分でしょう。

《解答》Ａ20％　Ｂ40％　Ｃ40％

《問３》の「解答・解説」

正規分布が絡んで複雑そうに見えますが，まずはポートフォリオの期待リターンとリスクを求めてみましょう。計算式は次の通りです。

期待リターン＝0.6×4.5％＋0.4×7.5％＝5.7％
分散＝0.6×0.6×7.5×7.5＋0.4×0.4×9.5×9.5＋２×0.5×0.6×0.4×7.5×9.5＝51.79
∴標準偏差＝7.1965… → 7.2％（小数点第１位未満四捨五入）

ところで問題は「リターンが，約95％の確率で収まる利回りの範囲」です。ポートフォリオのリターンが正規分布に従っていると仮定した場合，

リスクが１標準偏差以内の確率は約68％

リスクが２標準偏差以内の確率は約95％

となります。本問は約95％の確率で収まる場合ですので，リスクが２標準偏差以内と考えます。これを踏まえて，先程求めた値を使ってあてはめていくと，
5.7％±２×7.2％＝5.7％±14.4％となります。
従って，下限は，5.7％ー14.4％＝▲8.7％
上限は，5.7％＋14.4％＝20.1％

《解答》▲8.7％～20.1％

いかがでしたでしょうか。「一筋縄でいかないなー」という印象があったかもしれません。とはいえ，やることは普段の計算の積み重ねです。見ただけで戸惑ってしまったら，一呼吸おいて解答に取り組んでみましょう。