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《問１》の「解答・解説」

（１）商品Ａについて、４年間の幾何平均リターン（年率）を計算すると、次のとおりになります。

　（１＋0.12）×（１－0.05）×（１＋0.1）×（１＋0.04）＝1.217216
1.217216の4乗根－１＝0.050369…→5.0％

（２）これまでの学習過程の中で、リターンの標準偏差を求める機会はあまりなかった、という方もおられるかもしれません。まず簡単に導出方法を説明します。 まず偏差を求めます。偏差とは、この場合、各期のリターンから平均リターン（(1)で算出）したものです。
このままだと±符号の解釈が複雑になるため、偏差を２乗します（数学上のテクニックです）。
偏差の２乗の総和が、この問題でいえば４年間のリスクの総和となります。
最後に期間（４年）で割り算することで、年率ベースでのリスクの値が算出されます。

上記に基づいて、商品Ａについて、①で算出したリターンに基づく標準偏差（リスク）を計算すると、次のとおりになります。

（12％－５％）×（12％－５％）
＋（▲５％－５％）×（▲５％－５％）
＋（10％－５％）×（10％－５％）
＋（４％－５％）×（４％－５％）
＝175
175÷４＝43.75
43.75の平方根＝6.6143…→6.6％

《解答例》（１）5.0％　（２）6.6％

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《問２》の「解答・解説」

投資期間中にキャッシュフローが発生する場合の時間加重収益率を求める問題です。 このような場合、問題文の表を下記のとおりうまく加工して解くと、混乱せずに解き進めることができるでしょう。

実際の計算の過程では、作った表の下２行のデータのみ使います。計算式は、下記のとおりになります。

{（240万円÷220万円）×（270万円÷260万円）×（280万円÷300万円）×（320万円÷310万円）}の４乗根－１ ＝0.02217…→2.2％

《解答例》　2.2％

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《問３》の「解答・解説」

まず商品Ａに70％，商品Ｂに30％投資するポートフォリオの期待リターンとその標準偏差を計算します。下記のとおりになります。

期待リターン＝4.5％×0.7＋2.5％×0.3＝3.9％
リスク（分散）＝0.7×0.7×5.5×5.5＋0.3×0.3×3.0×3.0＋２×0.7×0.3×0.1×5.5×3.0
＝16.3255　∴標準偏差＝4.040…→4.0％

求めるのは、１年後にそのリターンが約95％の確率で収まる利回りの範囲です。これは、期待リターンが±２標準偏差で収まる範囲を求めることになりますから、次のとおりになります。

3.9％±4.0％×２　すなわち　▲4.1％～11.9％

《解答例》▲4.1％～11.9％